Прогнозування і оцінка міри ризику з використанням моделі Value-at-Risk

0
153

У 90-ті роки минулого століття теорія і практика управління портфелем збагатилася концепцією VaR (Value at Risk). У перекладі VaR можна пояснити як вартість (портфеля), яким ризикує інвестор. Поява методики VaR пояснюється тим, що в багатьох випадках дисперсія не може розглядатися як достатній показник вимірювання ризику портфеля. Наприклад, дисперсія не враховує можливу асиметрію у розподілі прибутковості портфеля, якщо воно не є симетричним. Найбільш яскравим випадком є ​​портфелі, що включають значну частку похідних інструментів. Таким чином, VaR – це показник, що оцінює ризик портфеля. Слід підкреслити, що VaR оцінює ринковий ризик. Він дозволяє кількісно оцінити очікувані втрати у вартості портфеля в “нормальних умовах” функціонування ринку.

VaR – це показник ризику, який показує, яку максимальну суму грошей (у базовій валюті) може втратити портфель інвестора протягом певного періоду часу із заданою довірчою ймовірністю. Відповідно VaR також говорить про те, що втрати у вартості портфеля протягом цього періоду часу будуть менше цієї величини з певною ймовірністю. Довірчу ймовірність можна визначити як показник, що говорить про те, яка кількість разів з кожних 100 раз втрати у вартості портфеля не перевищать даного рівня. Тому VaR покликаний відповісти на наступне питання: “Який може виявитися максимальна втрата у вартості портфеля, наприклад, у 95% випадках протягом наступного дня?” Рівень довірчої ймовірності задається заздалегідь і залежить від характеру компанії, що володіє портфелем, і від суб’єктивного підходу керуючого портфелем до цього питання. Зазвичай він дорівнює 95% або 99%. Слід підкреслити, що вибір того чи іншого рівня довірчої ймовірності не говорить про ставлення інвестора до ризику, так як VaR – це тільки певна точка у розподілі очікуваних результатів прибутковості портфеля.

Розрізняють також абсолютний та відносний VaR. Різниця між цими поняттями становить у тому, що абсолютний VaR визначає для інвестора величину максимальних (чистих) збитків із заданою імовірністю відносно нульової очікуваної дохідності портфеля, водночас як відносний VaR – відносно величини самої очікуваної дохідності, тобто включає як чисті збитки так і недоотримані прибутки. При малих часових горизонтах ці значення є дуже близькими і на практиці частіше використовують саме відносний VaR.

Традиційні техніки обчислення VaR:

  • – параметричний метод;
  • – моделювання за історичними даними;
  • – метод Монте-Карло.

Розглянемо параметричний метод, як такий, що використовується на практиці найчастіше і не є складним при обчисленні.

При параметричному методі робиться припущення про подібність емпіричного розподілу кривої прибутків (збитків) фінансових інструментів до певного теоретичного відомого закону розподілу (найчастіше – нормального розподілу) і базуючись на відомих параметрах цього теоретичного розподілу обчислюється його квантиль (значення, яке з заданою імовірністю випадкова величина не перебільшить).

Відповідно параметричний VaR базуючись на властивостях нормального закону розподілу з заданою імовірністю обчислюється за наступною формулою:

VaR(α) = Z (α)σP

Де: Z(α) – відомий квантиль нормального стандартного розподілу (з параметрами µ = 0, σ = 1) з заданою імовірністю α (найчастіше використовуються 1,645 при α = 95% та 2,326 при α = 99%);

σ – стандартне відхилення дохідності (%) фінансового інструменту (-ів), яке розраховується за формулою:

  • у випадку достатньої кількості історичних даних
  • за вибірковими даними (незміщена оцінка):P – поточна вартість фінансового інструменту (портфелю). При обчисленні стандартного відхилення рекомендованим є використання замість звичайних темпів приросту логарифмічну доходність, тобто:З використанням логарифмічної дохідності стає можливим масштабування її стандартного відхилення до різних часових горизонтів. Наприклад σ – щоденне стандартне відхилення логарифмічної дохідності інструменту, тоді для горизонту у  t днів стандартне відхилення буде становити:Для портфеля активів робиться припущення про сумісний нормальний розподіл дохідностей цих активів і відповідно стандартне відхилення розраховується за формулою:У випадку двох активів формула суттєво спрощується:

Розглянемо два типові приклади на розрахунок VaR:

1. Розрахувати VaR з горизонтом в 1 день з довірчою імовірністю 95 % для портфеля акцій одного випуску поточною вартістю 500 тис. грн. при щоденному стандартному відхиленні цін акцій у 1,2 %.

Розрахунок:

Z(0,95) = 1,645 стандартних відхилень.

VaR(95%)  =  Z(α)σP

VaR(95%) =  1,645 * 0,012 * 500 = 9,87 тис. грн.

На основі розрахованого 1-денного VaR нескладно розрахувати при необхідності значення VaR для довших часових горизонтів. Так, наприклад 10-денний VaR складе   = 31,21 тис. грн.

Відповідь: З імовірністю 95 % впродовж 1 торгівельного дня збитки за портфелем акцій не перевищать 9,87 тис. грн. або 1,98 % вартості портфеля.

2. Американський інвестор придбав портфель українських корпоративних облігацій одного випуску, номінованих у гривні сумою у 750 тис. грн. Базова валюта інвестора – долар США, поточний курс якого становить – 24 грн. за 1 USD. Розрахувати розмір максимальних збитків інвестора у його базовій валюті з імовірністю 99 % на часовому горизонті 10 днів, якщо відомо, що:

  • щоденне стандартне відхилення обмінного курсу σк UAH/USD становить 0,571 %
  • щоденне стандартне відхилення ринкової відсоткової ставки σr за подібними інструментами становить 0,3 %
  • коефіцієнт кореляції ρ між зміною обмінного курсу UAH/USD та ринкової процентної ставки становить 0,15
  • модифікована дюрація MD для даних облігацій становить 4,494

Розрахунок:

В даному випадку існує два чинники ризику для інвестора – процентний і валютний ризики, а отже розглядається їх сумісний нормальний розподіл.

У зв’язку з тим, що модифікована дюрація є еластичністю зміни поточної вартості інструмента від зміни ринкової процентної ставки (при малих значеннях), то стандартне відхилення ринкової вартості самої облігації можливо розрахувати через її модифіковану дюрацію, отже

σ = 0,003 * 4,494 = 0,013

P = 750 / 24 = 31,25 тис. дол. (поточна вартість портфелю у доларах США)

Z(0,99) = 2,326 ст. відхилень.

Отже VaR(99%) = 2,326 * 0,047 * 31,25 = 3,42 тис. дол.

Відповідь: З імовірністю 99 % впродовж 10 торгівельних днів збитки за портфелем корпоративних облігацій у перерахунку на долари США не перевищать 3,42 тис. дол. або 10,94 % вартості портфеля.

Список використаних джерел

  1. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг, М. – 2008 р. – 440 с.
  2. Иванов А.А., Олейников С.Я., Бочаров С.А. Риск-менеджмент М.: ЕАОИ, 2008. — 193 с.
  3. Jorion P. Financial Risk Manager Handbook, Wiley – 2007, 736 pages, 4th edition